Euclides

Euclides foi um matemático de Alexandria, no Egito. É chamado o pai da Geometria. Escreveu o livro "Elementos", sua grande obra. Foi professor de Matemática na Escola Real de Alexandria, no Egito.

Euclides de Alexandria nasceu provavelmente por volta do ano 300 a.C. em pleno florescimento da cultura helenística quando Alexandria, no Egito, era o centro do saber da época.

Muito antes de Euclides a geometria já era assunto no Egito. Era usada para medir terrenos e projetar pirâmides. Tão famosa era a geometria egípcia, que matemáticos gregos como Tales de Mileto e Pitágoras, iam ao Egito para ver o que havia de novo em matéria de linhas e ângulos.

Embora sejam escassos os dados sobre a vida de Euclides, sabe-se que ele fundou a Escola Real de Alexandria, no reinado de Ptolomeu I (306-283 a.C.). Foi com Euclides que a geometria do Egito se tornou importante fazendo de Alexandria o centro mundial do compasso e do esquadro.

Elementos de Euclides

A grande obra de Euclides foi Elementos, com 13 volumes, que constitui um dos mais notáveis compêndios de matemática de todos os tempos, foi adotada como livro básico por gregos e romanos durante toda a Idade Média e até o Renascimento.

A obra "Elementos" foi considerada, por excelência, o livro mais importante para o estudo da geometria. Euclides é com razão chamado “o pai da Geometria”. Na obra, ele reuniu em um sistema coerente e compreensível, tudo o que se sabia sobre matemática em seu tempo. Todos os fragmentos surgiram da necessidade prática do uso da aritmética, geometria plana, teoria das proporções e geometria sólida. 

Embora os Elementos contenham grande número de teoremas já demonstrados nas obras de Tales, Pitágoras, Platão e dos gregos e egípcios que o precederam, coube a Euclides o mérito de apresentar uma sistematização dos conhecimentos geométricos dos antigos com grande clareza e o encadeamento lógico dos teoremas.

Sua contribuição não consistiu na solução de novos problemas de geometria, mas na ordenação de todos os métodos conhecidos, formando um sistema que permitia combinar todos os fatos desenvolvidos para descobrir e provar novas ideias.

Postulado das Paralelas

Euclides demonstrou certo número de leis que serviram de base para demonstração da verdade de todas as demais leis geométricas.

Ao primeiro grupo de leis geométricas que tomou como premissas básicas dos raciocínios posteriores, Euclides denominou Postulados. Os cinco postulados de Euclides são:

1. Uma linha reta pode ser traçada de um para outro ponto qualquer,
2. Qualquer segmento finito de reta pode ser prolongado indefinidamente para constituir uma reta,
3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se traçar um círculo de centro naquele ponto e raio igual à distância dada,
4. Todos os ângulos retor são iguais entre si,
5. Se uma reta cortar duas outras retas, de modo que a soma dos dois ângulos interiores, de um mesmo lado, seja menor que dois ângulos retos, as duas retas referidas, quando suficientemente prolongadas, se cruzarão do lado da primeira reta em que se acham os ângulos mencionados.

Axiomas de Euclides

Ao grupo de leis demonstradas a partir dos postulados, Euclides chamou de teoremas e proposições. Para construir seu sistema, ele recorreu ainda a princípios básicos que chamou de axiomas, os quais diferem dos postulados pelo caráter mais gerais que revestem. São eles:

1. Duas coisas iguais a uma terceira são iguais entre si,
2. Se parcelas iguais forem adicionadas a quantidades iguais, os resultados são iguais,
3. Se parcelas iguais forem subtraídas de quantidades iguais, os resultados são iguais,
4. Coisas que coincidem uma com a outra são iguais,
5. O todo é maior do que a parte.

Outros trabalhos

Euclides deixou trabalhos extensos sobre óptica, acústica, consonância e dissonância. Os escritos sobre o assunto podem ser considerados os primeiros tratados conhecidos sobre harmonia musical.

Dos ensinamentos de Euclides depende o estudo da mecânica, do som, da luz, da navegação, da ciência atômica, da Biologia, da medicina, enfim de vários ramos da ciência e da tecnologia.